In den folgenden Übungen soll der Zusammenhang von bestimmten geometrischen Eigenschaften einer Kurve mit Begriffen aus der Differenzialrechnung hergestellt werden. Voraussetzung ist die Kenntnis von 1. und 2. Ableitung einer Funktion
Zunächst wird das Monotonieverhalten (streng monoton steigend/fallend) einer Kurve der 1.Ableitungsfunktion gegenübergestellt. Führe die Aufgaben bzw. Anweisungen, die unterhalb der Darstellung aufgelistet sind, durch. Überprüfe Dein Wissen durch Auswahl den Kästchens "Ergebnis"
1. Übung: Monotonie
Eine weitere Eigenschaft ist die Krümmungsart einer Kurve(Links/Rechtskurve, positive/negative Krümmung). Sie kann durch die Werte der 2.Ableitungsfunktion ermittelt werden:
2. Übung: Krümmung
Besondere Punkte der Kurve sind "Übergangspunkte" der Monotonie (Hoch/Tiefpunkt) und der Krümmung (Wendepunkt)
Hier gibt es dazu eine Zusammenfassung
Prüfe Dein Wissen durch ein "Ableitungs-Puzzle", wo sie aufgrund der geometrischen Eigenschaften einer Kurve die richtigen Bilder von Kurve/1.Ableitung/2.Ableitung untereinander setzen müssen (Anleitung durchlesen!)
Zuvor noch eine kleine Hilfe (Vorübung)
Hier das Ableitungspuzzle
